← Думалки

Сказка о трёх P(оросятах) A, B, C как стратегия работы с риском

Сказка  ·  Модель  ·  Волк

Автор: Артём Ощепков ·

Наф-Наф спит спокойно: его D больше любого A

Привет! Вольно пересказываю «Трёх поросят» и математически интерпретирую сказку как стратегии выживания.

Строчка сказки, под ней строчка модели

Жили-были три поросёнка: Ниф-Ниф, Нуф-Нуф, Наф-Наф.

Рассмотрим три стратегии выживания A, B, C.

Наступили холода.

Рассмотрим угрозу W1 (winter) с потенциальным ущербом A1 (attack).

Старший поросёнок предложил построить тёплый крепкий дом, пока не холодно.

Стратегия C предполагает максимизировать D (defence) > экстраполяции f(A1).

Другие поросята хотели ещё насладиться солнышком: «Сейчас не хотим, успеется, до зимы ещё далеко!»

Стратегии A, B предполагают оставлять значение D статичным до тех пор, пока A1 < Dnatural (врождённая защита кожи поросёнка).

И только когда лужи на дорогах начали мёрзнуть, младшие поросята взялись за дело. Ниф-Ниф за день построил себе домик из соломы.

Стратегия A повысила D ≈ A1.

A1 ≈ сегодняшняя угроза от холодов

Нуф-Нуф тоже хотел побыстрее закончить скучную работу и построить простой домик. Сначала тоже решил сделать из соломы, но решил, что зимой в таком домике будет очень холодно, поэтому решил построить домик из веток.

Стратегия B повысила D до ≈ max(A1(t)) с учётом экстраполяции.

Братья пришли в гости к Наф-Нафу и увидели большой каменный дом. «Что за крепость ты строишь?» - закричали удивлённые поросята. «Никакой на свете зверь не ворвётся в эту дверь! Эдакий домик защитит меня и от холода, и от волка».

Существует вторая угроза W2 (Wolk) с уроном A2.

Стратегия C максимизировала D > max(max(A2), max(A1(t))).

Братья засмеялись в ответ Наф-Нафу: «Ну какие в нашем лесу могут быть волки?»

Стратегии A и B оценивают вероятность угрозы p(W2) = 0, тогда как C оценивает p(W2) > 0.

Младшие братья пошли гулять дальше. Они так громко пели у опушки леса, что умудрились разбудить волка! «Кто так шумит?» - проворчал волк недовольно и побежал за поросятами.

Событие W2 с низкой вероятностью p(W2) всё-таки случилось.

До своего соломенного домика добежал Ниф-Ниф и захлопнул дверь. Волк стал дуть на домик. Дунул раз, дунул два, дунул три, и домик разлетелся!

A2 >> D1. Стратегия A игнорирования низковероятного события принесла ущерб.

Ниф-Ниф едва удрал от страшного волка и спрятался у среднего брата в доме из веток. «Ну, съем вас обоих!» - закричал волк и принялся дуть. Дунул трижды - дом стоит! Набрал воздуха, опёрся на траву у дома и дунул ещё три раза! Тогда-то дом и развалился.

A2 ≳ D2. Стратегия B учитывала урон A1 (зимы), однако урон неучтённой угрозы A2 оказался больше D2, в результате стратегия оказалась проигрышной.

Дали дёру поросята! Только светятся копятки, визжат-бегут к старшему брату! Едва успели укрыться в каменном домике. Наф-Наф впустил их, закрыл дубовую дверь и стал ждать. «Открывай сейчас же!» - подбежав к двери, зарычал волк. «Хрен тебе с маслом, скотина!» - ответил НАФ НАФ по произвичу НАФ СЛОН.

Волк втянул побольше воздуха и ДУНУЛ ТАК СИЛЬНО, как только мог - едва сам не улетел с места! А дом стоит. Волк дул, и дул, и дул, да всё без толку.

Стратегия C с D3 > max(A1, A2) оказалась беспроигрышной.

Там ещё волк в кипятке варился, но это мы сейчас опустим для простоты.

Упростим сказку в целом

Существуют две угрозы: Winter и Wolk. Угроза Winter неизбежна и меняется во времени, то есть её урон описывается функцией A(t) с максимумом зимой.

Угроза Wolk же представляет большой урон (A2 > A(t)), но носит вероятностный характер. Вероятность волка очень низкая (иначе бы и маленькие поросята не были так беспечны), и уровень неприятности от волка описывается как p(Wolk) × Awolk, где p << 1, Awolk >> Dnatural.

Таким образом, дневной уровень угрозы поросёнку:

Atotal = A(t) + p(Wolk) × Awolk

Выживание обеспечивается при условии D > Atotal.

урон / защита сен ноя янв мар май июл холод A(t) кожа солома D₁ ветки D₂ камень D₃ волк A₂
Схема без масштаба: защита выше линии угрозы - поросёнок цел. Ветки выше пика зимы, но ниже волка

Все три поросёнка функционально одинаковые - они выбрали такую же структурно стратегию максимизации D, но неверно оценили уровень угрозы.

Младший пренебрёг и экстраполяцией урона от зимы, и вероятностью волка, то есть его модель D = A(winter_today), что критически неверно.

Ошибка среднего брата интереснее. Нуф-Нуф понимает, что будет намного холоднее, но пренебрегает волком. Его D = max(A(t)). Такая стратегия могла бы работать, если Awolk << max(A(t)). Например, если бы зима была как в Антарктиде и пришлось бы строить дом из нанотрубок, чтобы встретить Новый год.

Также такая стратегия работает с определённой вероятностью. Допустим, волка замечают всего раза три в год, а нападает он и того реже (когда очень голодный). Предположим, вероятность реальной угрозы от волка в каждый отдельно взятый день ~0,5%. То есть день на 99,5% безопасный. Тогда вероятность прожить три месяца в доме Нуф-Нуфа = 0,99590 ≈ 64%. То есть одну зиму он скорее проживёт, чем станет обэдом. Однако прожить полгода получится лишь с вероятностью 40%, а целый год - 16%. Звучит не так плохо. Но продолжительность жизни свинки - примерно 10 лет. Вероятность, что Нуф-Нуф не доживёт до своей старости, составит уже ~99,999999%.

Каждый день безопасен на 99,5%, но дни перемножаются: (1 − p)дней

Старший брат всё посчитал правильно, его D > max(A(t), Awolk), и он может рассчитывать увидеть свои седины в отражении лужицы.

Модель сказки

минимальный Dзащита = max(A1(t)холод, A2волк)

Ниф-Ниф · солома · A

D = A(сегодня)

Допустил, что холод почти не вырастет, и проигнорировал маловероятного волка.

Нуф-Нуф · ветки · B

D = max(A(t))

Учёл рост холода, но проигнорировал маловероятного волка.

Наф-Наф · камень · C

D > max(A(t), Awolk)

Учёл и рост холода, и волка.

Мораль сказки

  1. Нельзя игнорировать событие с большим уроном, даже если его вероятность относительно низкая. На практике: надевать ремень безопасности, делать прививку от бешенства после укуса собак, дополнительно проверяться при подозрении на тяжёлые болезни.
  2. Стоит учитывать изменение силы урона в будущем с учётом истории событий и текущего тренда, а не только сегодняшнего показателя. На практике: стирать одежду до того, как она провоняла, выплыть на берег до того, как огромное грозовое облако выльет ливень на тебя.
  3. Более общее: выстраивать защиту на основе адекватной оценки степени угрозы.

Мне интересно, как совместить вывод 1 с байесовским подходом (не защищать же дом от метеорита?). Подумаю об этом в следующий приступ рандомного анализа.

Желаю душевного Нуф-Нуфа!

Доп. материалы

Спасибо, что прочли!

Если нашли ошибку или хотите оставить комментарий, пишите мне в телеграм: t.me/art_oshk.